「HNOI 2004」打鼹鼠【DP】

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Description

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物,但每过一定的时间,它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿 Q 编写了一个打鼹鼠的游戏:在一个 n×nn \times n 的网格中,在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠,如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现,而机器人也处于同一网格的话,那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格,即从坐标为 (i,j)(i, j) 的网格移向 (i1,j)(i-1, j), (i+1,j)(i+1, j), (i,j1)(i, j-1), (i,j+1)(i, j+1) 四个网格,机器人不能走出整个 n×nn \times n 的网格。游戏开始时,你可以自由选定机器人的初始位置。现在你知道在一段时间内,鼹鼠出现的时间和地点,希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

Input

11 行是 nn (n1000n \leqslant 1000), mm (m10000m \leqslant 10000),其中 mm 表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数。
接下来的 mm 行,每行有三个数据 time,x,ytime, x, y 表示有一只鼹鼠在游戏开始后 timetime 个时刻,在第 xx 行第 yy 个网格里出现了一只鼹鼠。timetime 按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠,但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

Output

仅包含一个正整数,表示被打死鼹鼠的最大数目。

Sample Input

1
2
3
2 2
1 1 1
2 2 2

Sample Output

1
1

Solution

  • 我们可以按照最长上升子序列 (LIS\text {LIS}) 的方式来考虑。
  • 定义 dp(i)dp(i) 表示前 ii 只鼹鼠中,最多能打死几只。
  • 那么可以得到转移方程: dp(i)=max(dp(j))+1 (1j<i)dp(i) = \max(dp(j)) + 1\ (1 \leqslant j < i)
  • 时间复杂度复杂度: O(m2)O(m^2)
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxm = 10010;
int n, m, res, t[maxm], x[maxm], y[maxm], dp[maxm];

int main() {
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d %d %d", &t[i], &x[i], &y[i]);
dp[i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j++) {
if (abs(x[i] - x[j]) + abs(y[i] - y[j]) <= t[i] - t[j]) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
res = max(res, dp[i]);
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}