「ZJOI 2007」矩阵游戏【二分图匹配】

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Description

小 Q 是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个 N×NN \times N 黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的)。每次可以对该矩阵进行两种操作:行交换操作:选择矩阵的任意两行,交换这两行(即交换对应格子的颜色)列交换操作:选择矩阵的任意行列,交换这两列(即交换对应格子的颜色)游戏的目标,即通过若干次操作,使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。对于某些关卡,小 Q 百思不得其解,以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的!于是小 Q 决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

Input

11 行包含一个整数 TT,表示数据的组数。
接下来包含 TT 组数据,每组数据第一行为一个整数 NN (N200N \leqslant 200),表示方阵的大小;接下来 NN 行是一个 N×NN \times N 的 01 矩阵 (0 表示白色,1 表示黑色)。

Output

输出文件应包含 TT 行。对于每一组数据,如果该关卡有解,输出一行 Yes;否则输出一行 No。

Sample Input

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6
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2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

1
2
No
Yes

Solution

  • 同行同列的点无论经过多少次变换仍然同行或同列,可转换为能不能找到 nn 个互相不同行或不同列的点。
  • 直接跑一遍二分图匹配,看是否有完美匹配。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 210;
int T, n, col[maxn];
bool a[maxn][maxn], vis[maxn];

bool match(int u) {
for (int v = 1; v <= n; v++) {
if (!vis[v] && a[u][v]) {
vis[v] = true;
if (!col[v] || match(col[v])) {
col[v] = u;
return true;
}
}
}
return false;
}

int main() {
scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
scanf("%d", &a[i][j]);
}
}
memset(col, 0, sizeof(col));
bool flag = true;
for (int i = 1; i <= n && flag; i++) {
memset(vis, false, sizeof(vis));
flag &= match(i);
}
printf("%s\n", (flag ? "Yes" : "No"));
}
return 0;
}