「WC 2006」水管局长-加强版【LCT】

Time Limit: 25 Sec Memory Limit: 128 MB

Description

某城市有着庞大的地下水管网络,嘟嘟的工作就是:每天供水公司可能要将一定量的水从 xx 处送往 yy 处,嘟嘟需要为供水公司找到一条从 AABB 的水管的路径,接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态,等到路径上每一条水管都准备好了,供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务,等到当前的送水任务完成了,才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前,路径上的水管都要进行一系列的准备操作,如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下,这些水管的准备操作同时开始,但由于各条管道的长度、内径不同,进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径,路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统,以满足供水公司的要求。另外,由于该城市的水管年代久远,一些水管会不时出现故障导致不能使用,你的程序必须考虑到这一点。

不妨将该城市的水管网络看作一幅简单无向图 (即没有自环或重边):水管是图中的边,水管的连接处为图中的结点。

Input

第一行包含 33 个整数 N,M,QN, M, Q 分别表示管道连接处 (结点) 的数目、目前水管 (无向边) 的数目、以及待处理的任务数 (包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实)。

接下来的 MM 行,每行 33 个整数 x,y,tx, y, t,描述一条对应的水管。xxyy 表示水管两端结点的编号,tt 表示准备送水所需要的时间。我们不妨从 11NN 对结点编号,这样所有的 xxyy 都在范围 [1,N][1, N] 内。

接下来的 QQ 行,每行描述一项任务。其中第一个整数为 kk

  • k=1k=1,则后跟两个整数 AABB,表示需要为供水公司寻找一条满足要求的从 AABB 的水管路径;
  • k=2k=2,则后跟两个整数 xxyy ,表示直接连接 xxyy 的水管宣布报废 (在此之前直接连接 xxyy 尚未报废的水管一定存在)。

Output

按顺序对应输入中每一项 k=1k=1 的任务,你需要输出一个数和一个换行符。该数表示:寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的最短时间。

Sample Input

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4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4

Sample Output

1
2
2
3

Constraints

与原题相比,本题数据已加强。保证 N105N \leqslant 10^5M106M \leqslant 10^6Q105Q \leqslant 10^5,任何时候我们考虑的水管网络都是连通的,从任一结点 AA 必有至少一条水管路径通往任一结点 BB

Hint

C/C++ 选手注意事项:

由于此题输入规模较大 (最大的测试点约 2020 MB),因此即使使用 scanfscanf 读入数据也会花费较多的时间。为了节省读入耗时,建议使用以下函数读入正整数 (返回值为输入文件中下一个正整数):

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int getint() {
char ch = getchar();
for (; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar());
int tmp = 0;
for (; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar()) {
tmp = tmp * 10 + int(ch) - 48;
}
return tmp;
}

Solution

  • 让两点间的路径上边权的最大值最小,可以转化为求最小生成树上的路径。
  • 正序删边较难处理,离线后变成逆序加边。
  • 向最小生成树加入一条边,就会形成一个环,再断开环上最大的边,就得到一棵新的最小生成树。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int getint() {
char ch = getchar();
for (; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar());
int tmp = 0;
for (; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar()) {
tmp = tmp * 10 + int(ch) - 48;
}
return tmp;
}

const int maxn = 1e6 + 1e5 + 10;
int n, m, Q;
int val[maxn], fa[maxn], ch[maxn][2], st[maxn], rev[maxn], mx[maxn], f[maxn];
struct edge {
int id, u, v, w;
bool used;
} e[maxn];
struct query {
int id, k, a, b, ans;
} q[maxn];

bool comp1(const edge &x, const edge &y) { return x.w < y.w; }
bool comp2(const edge &x, const edge &y) { return x.u ^ y.u ? x.u < y.u : x.v < y.v; }
bool comp3(const edge &x, const edge &y) { return x.id < y.id; }
int getf(int x) { return x == f[x] ? x : f[x] = getf(f[x]); }

int get(int k) {
return k == ch[fa[k]][1];
}

void maintain(int k) {
mx[k] = k;
if (val[mx[ch[k][0]]] > val[mx[k]]) {
mx[k] = mx[ch[k][0]];
}
if (val[mx[ch[k][1]]] > val[mx[k]]) {
mx[k] = mx[ch[k][1]];
}
}

void pushdown(int k) {
if (rev[k]) {
swap(ch[k][0], ch[k][1]);
rev[ch[k][0]] ^= 1;
rev[ch[k][1]] ^= 1;
rev[k] ^= 1;
}
}

int is_root(int k) {
return ch[fa[k]][0] != k && ch[fa[k]][1] != k;
}

void rotate(int k) {
int old = fa[k], oldf = fa[old], chk = get(k);
if (!is_root(old)) {
ch[oldf][old == ch[oldf][1]] = k;
}
ch[old][chk] = ch[k][chk ^ 1];
fa[ch[old][chk]] = old;
ch[k][chk ^ 1] = old;
fa[old] = k;
fa[k] = oldf;
maintain(old), maintain(k);
}

void splay(int k) {
int top = 0;
st[++top] = k;
for (int i = k; !is_root(i); i = fa[i]) {
st[++top] = fa[i];
}
for (int i = top; i >= 1; i--) {
pushdown(st[i]);
}
for (int f; !is_root(k); rotate(k)) {
if (!is_root(f = fa[k])) {
rotate(get(k) == get(f) ? f : k);
}
}
}

void access(int v) {
for (int t = 0; v; t = v, v = fa[v]) {
splay(v);
ch[v][1] = t;
maintain(v);
}
}

void evert(int v) {
access(v);
splay(v);
rev[v] ^= 1;
}

void link(int u, int v) {
evert(u);
fa[u] = v;
splay(u);
}

void cut(int u, int v) {
evert(u);
access(v);
splay(v);
ch[v][0] = fa[u] = 0;
}

int query(int u, int v) {
evert(u);
access(v);
splay(v);
return mx[v];
}

int main() {
n = getint(), m = getint(), Q = getint();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
f[i] = i;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
e[i].u = getint(), e[i].v = getint(), e[i].w = getint();
if (e[i].u > e[i].v) {
swap(e[i].u, e[i].v);
}
}
sort(e + 1, e + m + 1, comp1);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
e[i].id = i;
}
sort(e + 1, e + m + 1, comp2);
for (int i = 1; i <= Q; i++) {
q[i].k = getint(), q[i].a = getint(), q[i].b = getint();
if (q[i].a > q[i].b) {
swap(q[i].a, q[i].b);
}
if (q[i].k == 2) {
int l = 1, r = m;
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (e[mid].u < q[i].a || (e[mid].u == q[i].a && e[mid].v < q[i].b)) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid;
}
}
e[l].used = true;
q[i].id = e[l].id;
}
}
sort(e + 1, e + m + 1, comp3);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
val[n + i] = e[i].w;
if (!e[i].used) {
int x = getf(e[i].u), y = getf(e[i].v);
if (x != y) {
f[x] = y;
link(e[i].u, n + i), link(e[i].v, n + i);
}
}
}
for (int i = Q; i >= 1; i--) {
if (q[i].k == 1) {
q[i].ans = val[query(q[i].a, q[i].b)];
} else {
int t = query(q[i].a, q[i].b);
if (e[q[i].id].w < val[t]) {
cut(e[t - n].u, t), cut(e[t - n].v, t);
link(q[i].a, q[i].id + n), link(q[i].b, q[i].id + n);
}
}
}
for (int i = 1; i <= Q; i++) {
if (q[i].k == 1) {
printf("%d\n", q[i].ans);
}
}
return 0;
}