「ZJOI 2008」泡泡堂【贪心】

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Description

某届 NOI 期间,为了加强各省选手之间的交流,组委会决定组织一场省际电子竞技大赛,每一个省的代表队由 nn 名选手组成,比赛的项目是老少咸宜的网络游戏泡泡堂。每一场比赛前,对阵双方的教练向组委会提交一份 参赛选手的名单,决定了选手上场的顺序,一经确定,不得修改。比赛中,双方的一号选手、二号选手、…… nn 号选手捉对厮杀,共进行 nn 场比赛。每胜一场比赛得 22 分,平一场得 11 分,输一场不得分。最终将双方的单场得分相加得出总分,总分高的队伍晋级 (总分相同抽签决定)。作为浙江队的领队,你已经在事先将各省所有选手的泡泡堂水平了解的一清二楚,并将其用一个实力值来衡量。为简化问题,我们假定选手在游戏中完全不受任何外界因素干扰,即实力强的选手一定可以战胜实力弱的选手,而两个实力相同的选手一定会战平。由于完全不知道对手会使用何种策略来确定出场顺序,所以所有的队伍都采取了这样一种策略,就是完全随机决定出场顺序。当然你不想这样不明不白的进行比赛。你想事先了解一下在最好与最坏的情况下,浙江队最终分别能得到多少分。

Input

11 行是一个整数 nn,表示每支代表队的人数。
接下来的 nn 行,每行一个整数,描述了 nn 位浙江队的选手的实力值。
接下来的 nn 行,每行一个整数,描述了你的对手的 nn 位选手的实力值。

数据范围:
20% 的数据中,1n101 \leqslant n \leqslant 10
40% 的数据中,1n1001 \leqslant n \leqslant 100
60% 的数据中,1n10001 \leqslant n \leqslant 1000
100% 的数据中,1n1051 \leqslant n \leqslant 10^5,且所有选手的实力值在 0010710^7 之间。

Output

包括两个用空格隔开的整数,分别表示浙江队在最好与最坏的情况下分别能得多少分。不要在行末输出多余的空白字符。

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「USACO Training 3.1」Humble Numbers【DP】

思路分析

枚举算法:

  1. 定义: dp(i)dp(i) 表示第 ii 小的丑数,pos(i)pos(i) 表示 num(i)num(i) 至少需要乘以 dp(pos(i))dp(pos(i)) 才能大于 dp(i1)dp(i-1)
  2. 算法 (伪代码):
1
2
3
while num(i) * dp(pos(i)) <= dp(i - 1)	// 枚举 pos(i)
pos(i)++
dp(i) = min{dp(i), num(i) * dp(pos(i))}
  1. 注意: pos(i)pos(i) 在计算 dpdp 数组时非降。

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数学公式示例 (LaTeX)

递推公式: F[i, v]=max{F[i1, vkCi]+kWi  0kCiv}\displaystyle F[i,\ v] = \max \Big\{F[i - 1, \ v - k C_i] + {k W_i} \ |\ 0 \leqslant k C_i \leqslant v\Big\}

求和公式: i=1ni3=(i=1ni)2=n2(n+1)24\displaystyle \sum_{i=1}^{n} i^3 = \left( {\sum_{i=1}^n i} \right)^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}

彩色表达式: x3±y3=(x±y)(x2xy+y2){\color{crimson}x^3} \pm {\color{blue}y^3} = ({\color{crimson}x} \pm {\color{blue}y})({\color{crimson}x^2} \mp {\color{crimson}x}{\color{blue}y} + {\color{blue}y^2})

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