「ZJOI 2007」矩阵游戏【二分图匹配】

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 192 MB

Description

小 Q 是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个 N×NN \times N 黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的)。每次可以对该矩阵进行两种操作:行交换操作:选择矩阵的任意两行,交换这两行(即交换对应格子的颜色)列交换操作:选择矩阵的任意行列,交换这两列(即交换对应格子的颜色)游戏的目标,即通过若干次操作,使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。对于某些关卡,小 Q 百思不得其解,以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的!于是小 Q 决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

Input

11 行包含一个整数 TT,表示数据的组数。
接下来包含 TT 组数据,每组数据第一行为一个整数 NN (N200N \leqslant 200),表示方阵的大小;接下来 NN 行是一个 N×NN \times N 的 01 矩阵 (0 表示白色,1 表示黑色)。

Output

输出文件应包含 TT 行。对于每一组数据,如果该关卡有解,输出一行 Yes;否则输出一行 No。

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「知识总结」RMQ 问题 - Sparse Table 表【RMQ】

简介

ST\text {ST} 表是解决 RMQ\text {RMQ} 问题的一个常用方法。

方法

  • 定义: 记 aia_i 为原数组,dp(i,j)dp(i, j) 表示区间 [i,i+2j1][i, i+2^j-1] 的最大 (小) 值。
  • 初始化: 区间 [i,i][i, i] 的答案为 aia_i,即 dp(i,0)=aidp(i, 0)=a_i
  • 转移: 将区间分为两部分,dp(i,j)=max(dp(i,j1), dp(i+2j1,j1))dp(i, j) = \max(dp(i, j-1), \ dp(i+2^{j-1}, j-1))
  • 答案: 对于询问 [l,r][l,r],令 k=floor(log2(rl+1))k = floor(log_2(r-l+1)),则答案为 max(dp(l,k), dp(r2k+1,k))\max(dp(l, k), \ dp(r-2^k+1, k))
  • 复杂度: 预处理为 O(nlogn)O(n \log n),单次查询为 O(1)O(1),总复杂度 O(nlogn+m)O(n \log n + m)

实现

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「知识总结」组合数问题 - Lucas 定理【Lucas】

简介

Lucas\text {Lucas} 定理是解决组合数问题的一个常用方法。

方法

pp 为质数,则对于任意 1mn1 \leqslant m \leqslant n,有

CnmCn mod pm mod pCn/pm/p(mod p)C_n^m \equiv C_{n \text{ mod } p}^{m \text{ mod } p} \cdot C_{n/p}^{m/p} \quad (\text{mod } p)

也记作:

(nm)(n mod pm mod p)(n/pm/p)(mod p)\binom{n}{m} \equiv \binom{n \text{ mod } p}{m \text{ mod } p} \cdot \binom{n/p}{m/p} \quad (\text{mod } p)

实现

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「HNOI 2004」打鼹鼠【DP】

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 192 MB

Description

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物,但每过一定的时间,它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿 Q 编写了一个打鼹鼠的游戏:在一个 n×nn \times n 的网格中,在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠,如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现,而机器人也处于同一网格的话,那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格,即从坐标为 (i,j)(i, j) 的网格移向 (i1,j)(i-1, j), (i+1,j)(i+1, j), (i,j1)(i, j-1), (i,j+1)(i, j+1) 四个网格,机器人不能走出整个 n×nn \times n 的网格。游戏开始时,你可以自由选定机器人的初始位置。现在你知道在一段时间内,鼹鼠出现的时间和地点,希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

Input

11 行是 nn (n1000n \leqslant 1000), mm (m10000m \leqslant 10000),其中 mm 表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数。
接下来的 mm 行,每行有三个数据 time,x,ytime, x, y 表示有一只鼹鼠在游戏开始后 timetime 个时刻,在第 xx 行第 yy 个网格里出现了一只鼹鼠。timetime 按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠,但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

Output

仅包含一个正整数,表示被打死鼹鼠的最大数目。

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「ZJOI 2008」泡泡堂【贪心】

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 192 MB

Description

某届 NOI 期间,为了加强各省选手之间的交流,组委会决定组织一场省际电子竞技大赛,每一个省的代表队由 nn 名选手组成,比赛的项目是老少咸宜的网络游戏泡泡堂。每一场比赛前,对阵双方的教练向组委会提交一份 参赛选手的名单,决定了选手上场的顺序,一经确定,不得修改。比赛中,双方的一号选手、二号选手、…… nn 号选手捉对厮杀,共进行 nn 场比赛。每胜一场比赛得 22 分,平一场得 11 分,输一场不得分。最终将双方的单场得分相加得出总分,总分高的队伍晋级 (总分相同抽签决定)。作为浙江队的领队,你已经在事先将各省所有选手的泡泡堂水平了解的一清二楚,并将其用一个实力值来衡量。为简化问题,我们假定选手在游戏中完全不受任何外界因素干扰,即实力强的选手一定可以战胜实力弱的选手,而两个实力相同的选手一定会战平。由于完全不知道对手会使用何种策略来确定出场顺序,所以所有的队伍都采取了这样一种策略,就是完全随机决定出场顺序。当然你不想这样不明不白的进行比赛。你想事先了解一下在最好与最坏的情况下,浙江队最终分别能得到多少分。

Input

11 行是一个整数 nn,表示每支代表队的人数。
接下来的 nn 行,每行一个整数,描述了 nn 位浙江队的选手的实力值。
接下来的 nn 行,每行一个整数,描述了你的对手的 nn 位选手的实力值。

数据范围:
20% 的数据中,1n101 \leqslant n \leqslant 10
40% 的数据中,1n1001 \leqslant n \leqslant 100
60% 的数据中,1n10001 \leqslant n \leqslant 1000
100% 的数据中,1n1051 \leqslant n \leqslant 10^5,且所有选手的实力值在 0010710^7 之间。

Output

包括两个用空格隔开的整数,分别表示浙江队在最好与最坏的情况下分别能得多少分。不要在行末输出多余的空白字符。

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